Приклад наближеного обчислення подвійного інтеграла з використанням програми Gran1

де f(x, y) функція виду f(x^2 + y^2),

Покладемо y = 0 і скориставшись послугами програми Gran1, побудуємо графік функції f(x, 0). Далі, починаючи від точки (0, f (0,0)) і зміщуючись в бік збільшення абсциси x , вбудуємо в побудований графік функції f (x,0) ламану лінію, розміщуючи вершини ламаної на графіку якомога недалеко одна від однієї і розміщуючи такі вершини вздовж графіка функції в межах зміни абсциси x в множині G . Далі звертаємось до послуг програми Gran1 «Операції», «Операції з ламаними», «Об’єм та площа поверхні тіла обертання, вісь OY ». В результаті отримаємо наближене значення інтеграла

Нехай, наприклад, потрібно обчислити подвійний інтеграл

Скориставшись послугами програми Gran1, звернемось до послуг «Об’єкт», «Створити», введемо вираз явно заданої залежності

і далі, звернувшись до послуг «Графік», «Побудувати», побудуємо графік заданої залежності між абсцисами і ординатами точок на графіку (див. Рис. 14). Далі встановимо тип залежності між змінними «Ламана», звернемось до послуг «Об’єкт», «Створити», і у вікні, що з’явиться, вкажемо на спосіб задання вершин ламаної «Дані з екрану». Після цього вкажемо на побудованому графіку точки – вершини ламаної, для чого необхідно встановити курсор мишки у відповідну точку на графіку і натиснути ліву клавішу мишки. В результаті така точка буде відмічена і їй буде надано відповідний номер. Після введення останньої точки слід «натиснути» кнопку «Ок» в правому верхньому кутку графічного вікна (див. Рис. 15) і далі звернутись до послуг програми Gran1 «Графік», «Побудувати».

Щоб отримати шукане наближене значення подвійного інтеграла

яке в геометричному тлумаченні є об’єм під поверхнею Z = f(x, y) ≥ 0 над областю G , звернемось до послуг програми Gran1 «Операції», «Операції з ламаними», «Об’єм та площа поверхні тіла обертання, вісь OY ». В результаті одержимо наближене значення інтеграла V = 1.005